몬테카를로 시뮬레이션
몬테카를로 방법으로 원주율 π 추정
도구 설명
도구 소개
온라인 몬테카를로 방법으로 원주율 PI를 추정하는 도구입니다. 몬테카를로 확률 방법을 사용하여 무작위 점을 생성하고, 그 점이 내접 원 안에 있는지 판단하여 확률적인 방법으로 원주율 값을 추정할 수 있으며, 평균 확률 학습 사례에 사용할 수 있습니다.
몬테카를로 방법 소개
몬테카를로(Monte Carlo)는 도박 도시 모나코에 위치한 지명으로, 확률을 상징합니다. 몬테카를로(Monte Carlo) 방법은 유명한 수학자 폰 노이만이 제안했으며, 20세기 40년대 미국의 '맨해튼 프로젝트'에서 탄생했습니다. 그 원리는 많은 무작위 샘플을 통해 시스템을 이해하고, 계산하고자 하는 값을 얻는 것입니다.
원주율 추정 원리
정사각형 내부에 내접 원이 있을 때, 원과 정사각형의 면적 비는 π/4입니다(구체적인 면적 관계는 직접 유도할 수 있습니다).
이 정사각형 안에서 무작위로 n개의 점을 생성하고(이 점들은 균등 분포를 따릅니다), 중심점과의 거리가 원의 반지름보다 작은지 계산하여 원 내부에 있는지 판단합니다. 원 내부 점의 수를 n으로 나눈 비율에 4를 곱하면 π 값이 됩니다. 이론상 n이 클수록 계산된 π 값은 정확해집니다.
우리는 N개의 무작위 분포 점을 생성하고, 그 점이 원 안에 있는지 판단하여 공식에 따라 원주율의 근사값을 추정합니다. 본 도구는 확률 실험 증명에 사용할 수 있으며, 생성된 무작위 점이 충분히 균등하고 점의 수가 충분히 많으면 최종 추정치는 더 정확해집니다. 물론, 몬테카를로 방법은 다른 많은 분야에서도 활용될 수 있으며, PI를 추정하는 값은 그 중 매우 흥미로운 작은 적용 사례일 뿐입니다.
본 도구의 난수 생성기는 JS가 제공하는 의사난수 생성기(일반적으로 균등 무작위)를 사용합니다. 여러 번 테스트해도 결과가 실제 PI 값에 가까워지지 않는다면, 난수 생성기가 충분히 무작위가 아니기 때문일 수 있으며, 결과는 오락 참고용으로만 제공합니다.